فرمول کوکران برای تعیین حجم نمونه


فرمول کوکران یکی از مهم ترین روش ها برای محاسبه حجم نمونه آماری می باشد  که در دو حالت جامعه محدود و جامعه نامحدود مورد استفاده قرار می گیرد. در  حالتی که جامعه محدود (حجم جامعه مشخص) است فرمول کوکران برای محاسبه حجم  نمونه به صورت زیر می باشد (حجازی، سرمد و بازرگان، 1385):

در این فرمول علائم به ترتیب زیر جایگذاری می شوند:

n: حجم نمونه آماری

N: حجم جامعه آماری که برای مثال فرض کنید 500 نفر می باشد.

P: نسبت وجود صفت در جامعه آماری است. در اینجا واریانس در سطح حدأکثر در نظر گرفته شده و بنابراین 0.5=p می باشد.

P یا 1-p: نسبت عدم وجود صفت در جامعه آماری است در اینجا چون 0.5 p= است q=1-p برابر 0.5 دست می آید.

Z: در این تحقیق با در نظر گرفتن سطح معناداري 95/0 ، مقدار Z برابر 96/1 می باشد.

d: دقت احتمالی مطلوب (سطح خطا) است و برای مثال در اینجا 0.1 در نظر گرفته شده است.

 

بنابراین حجم نمونه به ترتیب فوق 81 نفر محاسبه شد برای دقت بیشتر بهتر است  سطح خطا (d) کمتر از 0.1 و برابر 0.06  یا 0.08 در نظر گرفته شود

وقتی حجم جامعه نامحدود باشد فرمول کوکران برای محاسبه حجم نمونه به صورت زیر می باشد:

در فرمول فوق نیز به تناسب اینکه تعداد نمونه در سطح چند درصد تمایل دارید  برآورد شود اعداد را جایگذاری و حجم نمونه مورد نظر برآورد نمایید به عنوان  مثال اگر می خواهیم در سطح خطای 5 درصد حجم نمونه تعیین شود عدد 1.96 را  جایگزین z و عدد 0.5 را جایگزین p و q و همین طور در مخرج نیز باید سطح خطا  را مشخص سازید که 0.05 جایگزین می نمایید در نتیجه حجم نمونه برابر 384  نفر محاسبه می شود مانند زیر:

جدول مورگان برای تعیین حجم نمونه


اگر حجم جامعه معلوم باشد ساده‌ترين روش براي تعيين حجم نمونه استفاده از  جدول مورگان است. زماني که نه از واريانس جامعه و نه از احتمال موفقيت يا  عدم موفقيت متغير اطلاع داريد و نمي توان از فرمول‌هاي آماري براي براورد  حجم نمونه استفاده کرد از جدول مورگان استفاده مي‌کنيم. جدول مورگان به شرح  زیر می باشد به تناسب اینکه تعداد جامعه شما چند نفر است، تعداد نمونه  آماری را برآورد می نمایید. لازم به ذکر است که جدول مورگان برای افزایش  دقت مطالعه حجم نمونه ها را بالا پیشنهاد می نماید که در صورت عدم وقت کافی  برای پخش تعداد متناسب پرسشنامه ها می توانید برای تعیین حجم نمونه از  فرمول کوکران استفاده نمایید که حجم نمونه کمتری را پیشنهاد می دهد. در  جدول ستون های تعداد جامعه آماری و ستون های نشان دهنده تعداد نمونه مشخص  شده اند به عنوان مثال اگر تعداد جامعه شما 10 نفر باشد تعداد نمونه شما  نیز 10 نفر می باشد اما اگر تعداد جامعه شما 15 نفر باشد تعداد نمونه 14  نفر است و به همین ترتیب با افزایش تعداد جامعه، تعداد نمونه را می توان به  راحتی از جدول استخراج نمود.